Question

大学数学 极限问题 x的n次方除以e的2x次方的极限 （急）

Answer 1

方法一：L'Hospital法则
lim(x→0) [e^(2x)-1]/x
=lim(x→0) 2e^(2x)
=2
方法二：等价无穷小替换
e^x-1~x
∴e^(2x)-1~2x
∴lim(x→0) [e^(2x)-1]/x
=lim(x→0) 2x/x
=2
方法三：换元+重要极限
令t=e^(2x)-1 则e^(2x)=t+1 x=(1/2)ln(t+1)
lim(x→0) [e^(2x)-1]/x
=lim(x→0) 2t/ln(t+1)
=lim(x→0) 2/ln[(t+1)^(1/t)]
=2/lne
=2

追问

x趋向正无穷

Answer 2

lim(x->+∞) x的n次方除以e的2x次方的极限

=lim(x->+∞) nx的n-1次方除以2e的2x次方
=......连续n次洛必达法则，得
=lim(x->+∞) n!除以2的n次方*e的2x次方
=0

追问

lim(x->+∞) n!除以2的n次方*e的2x次方

是不是n次方 乘以e的2x次方

追答

是n的阶乘
即 n! 除以（2的n次方*e的2x次方）

Answer 3

lim(x→∞)(x^n)/[e^(2x)]
=lim(x→∞)[nx^(n-1)]/[2e^(2x)]
=lim(x→∞)[n(n-1)x^(n-2)]/[2^2e^(2x)]
=......连续n次洛必达法则，最后得
=lim(x→∞)(n!)/[2^ne^(2x)]
=lim(x→∞)[(n!)/2^n][1/e^(2x)]
=[(n!)/2^n][1/∞]
=[(n!)/2^n][0]
=0