Question

x的n次方除以e的x次方的极限,x趋向正无穷，怎么求极限？

Answer 1

解如下图所示

Answer 2

可以用n次洛必达法则
原式=lim(x->+∞)nx^(n-1)/e^x
=lim(x->+∞)n(n-1)x^(n-2)/e^x
……
=lim(x->+∞)n!/e^x
分子为常数，分母为无穷大，因此极限为0

Answer 3

lim x^n/e^x x趋向+∞
属于∞/∞，利用洛必达法则，上下求导
最终当分子为常数时停止，
limn*(n-1)*.../e^x
此时分子为常数，分母为无穷大，
所以，极限为0

追问

那当n也趋向正无穷呢？

追答

两个变量与一个变量的比值极限，没法求。