Question

大学物理转动惯量

半圆环〈沿直径〉的转动惯量

Answer 1

可以口算
第一步，易知圆环沿垂直面且过圆心的线的转动惯量为：Jz=mr²
第二步，由于Jz=Jx+Jy且Jx=Jy，故沿垂直于任何直径上的转动惯量，为：Jx=Jy=Jz/2=mr²/2

Answer 2

方法一：用半圆转动惯量公式（绕直径转）：（πr^4）/8减一下，即有：π（R^4-r^4）/8
方法二：自己积分，在圆环上取一个小正方形的面积微元 rdφ * dr * (r^sinφ)^2 ，然后积分角度从0积到π，径向从r积到R，积分出来可以得到方法一中的答案。
积分的关键是找到合适的微元，dm,然后根据I=∫dm*r^2的定义来写出积分式子，积分之即可。
懂了？

追问

圆环很细，所以只有一个R

追答

那就取积分元为Rdφ*(Rsinφ)^2咯，然后对φ积分，从0积到π

Answer 3

趣味科学：转动惯量是什么？看了这个你就知道了！

Answer 4

书上有 自己找找看