Question

条件分式求值 初中数学

已知a/x+b/y=3,a/x^2+b/y^2=7,a/x^3+b/y^3=16,a/x^4+b/y^4=42,求a/x^5+b/y^5
要过程！！！！！！！！

Answer 1

为书写方便，原题与已知
ax+by=3.......①
ax^2+by^2=7...②
ax^3+by^3=16..③
ax^4+by^4=42..④
ax^5+by^5=K...⑤
求解K值等价
为避免求解方程，考虑如下计算变换得到关于K的方程
①x④-②x③化简分解得到
abxy(x+y)(x-y)^2=14....⑥
②x⑤-③x④化简分解得到
abx^2y^2(x+y)(x-y)^2=7K-16X42.....⑦
由⑥⑦得到
xy=（7K-16X42）/14.......⑩
②x④-③x③化简分解得到
abx^2y^2(x-y)^2=7x42-16^2=38.....⑧
由⑦⑧得到
x+y=（7K-16X42）/38....@
①x⑤-②x④化简分解得到
abxy(x-y)^2[（x+y）^2-xy]=3K-7X42.....⑨
由@⑩⑨消去xyab得到关于K的方程
14/(x+y).[(x+y)^2-xy]=3K-7X42
(7k-672)/19-38/7=(3k-294)/7
解方程K=20
中间计算可能有误，但思路应该正确，通过这个思路你也可以反思更好的解题方法。
更简洁的答案
F（n）=ax^n+by^n
x,y是t^2-pt-q=0两根
有x+y=p，xy=-q
计算以下恒等式成立
F（n)=pF(n-1)+qF(n-2)
所以有
F(3)=pF(2)+qF(1)
F(4)=pF(3)+qF(2)
成立，联立解方程得到
p=-14
q=38
F(5)=pF(4)+qF(3)=20
可以看出这个题目是由数列构造的一个题目，不知道它的出处还真有一定的难度。
好比随便写出一个数列an的通项公式，得到一个数列，让你反求数列的通项公式，似乎只有出题的人自己知道答案。

追问

为什么？？？

为书写方便，原题与已知
ax+by=3.......①
ax^2+by^2=7...②
ax^3+by^3=16..③
ax^4+by^4=42..④
ax^5+by^5=K...⑤
求解K值等价

追答

为书写方便，原题与已知
ax+by=3.......①
ax^2+by^2=7...②
ax^3+by^3=16..③
ax^4+by^4=42..④
ax^5+by^5=K...⑤
求解K值等价
令x=1/c,y=1/d代入①②③④⑤式，就与你出的题目一样了。写分数麻烦，问题的实质一样。

Answer 2

a/x+b/y=3,a/x^2+

Answer 3

a/x^5+b/y^5

Answer 4

79

追问

有过程吗？？

追答

有，只是能不能给追加点分啊！！？？

追问

好啊！

追答

7-3=4,16-7=9,42-16=26,26-9=17,9-4=5,17-5=12,12+42=64,64+15=79

追问

64+15=79 15是什么？