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你好！
数学之美团为你解答
可以用图像法
y=1与 y=x^2-|x|+a 联立
即 x² - |x| = 1 - a 有四个根
y = x² - |x| 的图像 与 直线 y = 1 - a 有四个交点
画出 y = x² - |x| 的图像(如图)
最小值为 y = - 1/4
与 直线 y = 1 - a 有四个交点
由图可得 - 1/4 < 1 - a < 0
∴ 1 < a < 5/4
追问
y = x² - |x|+a 的图像 与 直线 y = 1 有四个交点,还能还能通过图像算出来吗？怎么算
追答
当然可以，不过很麻烦
所以不要再问了
以上就是标准的图像法解答
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x>0
y=x^2-x+a
x^2-x+a=1
x^2-x+a-1=0
Δ=1-4(a-1)>0
a<5/4
x1+x2>0 x1*x2>0
x1+x2=1
x1*x2=a-1>0
a>1
取
1< a<5/4
x<0
y=x^2+x+a
x^2+x+a=1
x^2+x+a-1=0
Δ=1-4(a-1)>0
a<5/4
x1+x2<0 x1*x2>0
x1+x2=1
x1*x2=a-1>0
a>1
取
1< a<5/4
a的取值范围 1<a<5/4
不知你如何图解的
不好回答
我作过图了
完全符合
y=x^2-x+a
x^2-x+a=1
x^2-x+a-1=0
Δ=1-4(a-1)>0
a<5/4
x1+x2>0 x1*x2>0
x1+x2=1
x1*x2=a-1>0
a>1
取
1< a<5/4
x<0
y=x^2+x+a
x^2+x+a=1
x^2+x+a-1=0
Δ=1-4(a-1)>0
a<5/4
x1+x2<0 x1*x2>0
x1+x2=1
x1*x2=a-1>0
a>1
取
1< a<5/4
a的取值范围 1<a<5/4
不知你如何图解的
不好回答
我作过图了
完全符合
更多追问追答
追问
在图像上怎么看出要小于5/4呀
追答
对的
a=5/4时顶点在y=1上一边只有一个解
a=1时左右两有(0,1)共同解
所以 1<a<5/4
不能取1≤a≤5/4
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