直线y=1与曲线y=x2-|x|+a有四个交点，则a的取值范围是_______
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易知y=x²-|x|+a是偶函数，利用f(x)=f(-x)判定即可。
所以曲线关于y轴对称，由题意可知，要使直线y=1与曲线有四个交点，则只需要求y=1与曲线在x>0上有两个交点即可。
当x>0时，y=x²-x+a=(x-0.5)²+a-0.25.........以x=0.5为对称轴，开口向上的抛物线
要使该曲线与y=1有两个交点，首先要求抛物线的最低点要<1，即a-0.25<1，也就是a<1.25
其次要求曲线在x=0这点的值大于1，也就是y(0)=a>1。
这样一来一个交点位于(0,0.5),一个交点(0.5,+∞)，在x<0时也有两个。
综上，1<a<1.25
所以曲线关于y轴对称，由题意可知，要使直线y=1与曲线有四个交点，则只需要求y=1与曲线在x>0上有两个交点即可。
当x>0时，y=x²-x+a=(x-0.5)²+a-0.25.........以x=0.5为对称轴，开口向上的抛物线
要使该曲线与y=1有两个交点，首先要求抛物线的最低点要<1，即a-0.25<1，也就是a<1.25
其次要求曲线在x=0这点的值大于1，也就是y(0)=a>1。
这样一来一个交点位于(0,0.5),一个交点(0.5,+∞)，在x<0时也有两个。
综上，1<a<1.25
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