Question

微积分问题再求大佬解答

微积分问题再求大佬解答g是个方程，如图，求在0-2之间如何变化的
这题选a， a是g增加，g的图像有最低点

Answer 1

g得导数是一个积分形式，而e的负t平方的次方是大于零的，且x在0与2之间，也就是积分上限大于下限，对一个恒大于零的量积分，则这个积分显然大于零，所以g的导数大于零。也就是g在0到2之间是单调增加的。

追问

g的导数大于0 g就大于0了啊？不是吧
还有如果把x代入的话应该是x表达这个式子的值会变小吧？

追答

我就证明了它在(0,2)单调增加的，在零到二上，所以g(x)恒大于g(0)。也就是图像有最低点。

题目说了（0，2)上，没必要搞清楚极值，只要知道它有个最小值就行。

主要感觉英文题目不怎么能看懂。

Answer 2

楼上说的有点复杂了。
如果你知道二阶导数求极值，这题就很好理解。
当一阶导为0时，也就是x=0时，g'(x)=0
此时如果二阶导＞0，则有极小值，相反则是极大值。
g''(x)=e^(-x²)，g''(0)=e^0=1＞0，所以g(x)在x=0时为极小值。

追答

g''(x)＞0，说明g'(x)为增函数，因为x=0时，g'(x)=0，所以x＞0时,g'(x)＞0，说明g(x)在x＞0时为增函数。

追问

后面的清楚了，但是具体gx是增函数还是没理解

单单从这个式子怎么判断出的gx

追答

g(x)是增函数的定义就是g'(x)＞0对吗？由于x=0时，g'(x)=0，上面已经求证过g'(x)也是增函数，也就是说x＞0时，g'(x)＞0的

从而g(x)在x＞0是增函数

如果直接根据图像来理解更容易，因为“极小值”的左边肯定递减的，右边是递增的，因为它是一个低谷。

哪个式子？