已知α∈（π/2,π）,β∈（0,π/2）,且cos（α-β）=4/5,sin（α+β）=-5/13,求cos2α的值
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cos(2a)=cos(a+b+a-b)=cos(a+b)cos(a-b)-sin(a+b)sin(a-b)
因pi/2<a<pi,0<b<pi/2,所以0<a-b<pi,pi/2<a+b<3pi/2
所以sin(a-b)>0,且sin(a-b)=3/5;cos(a+b)<0,且cos(a+b)=-12/13.
所以cos(2a)=(-12/13)*(4/5)-(-5/13)*(3/5)=-33/65.
因pi/2<a<pi,0<b<pi/2,所以0<a-b<pi,pi/2<a+b<3pi/2
所以sin(a-b)>0,且sin(a-b)=3/5;cos(a+b)<0,且cos(a+b)=-12/13.
所以cos(2a)=(-12/13)*(4/5)-(-5/13)*(3/5)=-33/65.
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cos(a-b a b)=cos2a 由已知cos(a b)=-12/13 sin(a-b)=3/5 则cos2a=-33/65
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