Question

求解：设D是xoy平面上由直线y=1,2x-y+3=0与2x-y-3=0所围成的区域，求∫∫（2x-y）dxdy。谢谢！

在D域内。
题目错了，题目是高等数学二重积分的计算： ∫∫（2x-y)dxdy, D是由y=1,2x-y+3=0,x+y-3=0围成的区域

Answer 1

先积y，
∫∫ (2x-y) dxdy
=∫[0→1] dx∫[3-x→2x+3] (2x-y) dy
=∫[0→1] [2xy-(1/2)y²] |[3-x→2x+3]dx
=∫[0→1] [2x(2x+3)-(1/2)(2x+3)²-2x(3-x)+(1/2)(3-x)²] dx
=∫[0→1] [4x²+6x-(1/2)(2x+3)²-6x+2x²+(1/2)(3-x)²] dx
=[(4/3)x³+3x²-(1/12)(2x+3)³-3x²+(2/3)x³-(1/6)(3-x)³] |[0→1]
=4/3 + 3 - 125/12 - 3 + 2/3 - 4/3 + 27/12 + 27/6
=-3

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追问

为什么x是从0到1？

追答

画个图就看出来了。

追问

我画图画出来的是0到3

追答

我看错了，我当作x=1做的了，
这个题应该先积x：(y-3)/2→3-y
然后积y：1→3

追问

还是很谢谢你！

追答

其实这种题关键是积分区域，下面就是机械计算，没什么技巧，需要我帮你算吗？你自己算吧。