Question

一道六年级的数学题，急~~~有满意答案加分

这是一个边长为4的正方形，以点C为圆心，AC为半径作四分之一圆（扇形）ACD，以AC为直径作半圆AOC，以CD为直径作半圆COD，求阴影部分的面积。

Answer 1

这种用容斥原理 ，简单的讲就是找规律，
经观察，阴影部分=图形CO+图形AOD
做辅助线CO、取CD的中点为E，做辅助线OE=2
阴影CO=（扇形CEO-三角CEO）*2=（1/4*π*2*2-1/2*2*2）*2=（π-2）*2
阴影AOD=扇形ACD-半圆AOC-半圆COD+阴影CO
=1*4*π*16-1/2*π*4-1/2*π*4+（π-2）*2
=4π-2π-2π+2π-4=2π-4
所以阴影部分面积=阴影CO+阴影AOD
=（π-2）*2+2π-4=2π-4+2π-4=4π-8

Answer 2

因为四分之一的大圆面积与一个小圆面积相同。所以两个阴影部分面积也相同。
所以只要计算四分之一小圆面积与这个四分之一小圆对应的等腰三角形所形成的弓形面积就可。整个阴影面积是这个阴影面积的四倍。
4[(0.25*2²π)-(0.5*2²)]=4π-8

Answer 3

联结AO,CO,OD
图中阴影部分的面积和等于弓形AD的面积
即为扇形ACD的面积减去△ACD的面积
扇形面积为π*4^2/4=4π
△ACD面积为8

阴影部分面积为4π-8

Answer 4

从图中可以看到怎么做了吧？答案不重复了，楼上各位高手已经告诉你了。

Answer 5

连接CO,OD,OA,将CO右下的部分移动到OD上，CO左上部分移动到OA上，则面积就是四分之一圆的面积减去三角形ACD的面积

Answer 6

连接AD，用扇形ACD的面积减去三角形ACD的面积。