Question

已知椭圆4x^2+y^2=1的焦点及直线y=x+m,

若直线l被椭圆截得的弦长为2√10/5，求直线l的方程

Answer 1

设直线与椭圆相交的两点为（x1，y1）(x2，y2)，不妨设 x1 > x2
∴(2/5)√10 = √2 (x1 - x2) ， x1 - x2 = (2/5)√5
把 y=x+m 代入椭圆方程可以得到 5x² + 2mx + m² -1 = 0
∴ x1 + x2 = -2m/5

∴可以求得 x1 = (√5 - m)/5，x2 = (-√5 - m)/5，
∴y1 = (√5 + 4m)/5，y2 = (-√5 + 4m)/5
把 (x1，y1)代入椭圆方程可以求得： m = 0
∴直线方程是 y=x

貌似有点繁琐。。。

Answer 2

的失败者v领各个系统叫我老公的