Question

如图，在三角形abc中，ab=ac，bd平分角abc，作三角形abd的外接圆，此圆与bc交与e，求证，ad=ce

Answer 1

连接AE ， DE
则有：
∠EAD= ∠EBD
∠AED= ∠ABD

∵bd平分∠abc

∴∠ABD= ∠EBD

∴∠AED= ∠EAD

∴∠EDC= 2∠EAD= ∠ABC

∵ab=ac

∴∠ABC= ∠ACB

∴∠EDC= ∠ACB

∴DE=CE

∵bd平分∠abc

∴DE=AD
∴CE=AD

Answer 2

根据切割线的推论：从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等
可以列出：CD*CA=CE*CB
即CD/CB=CE/CA，
即△ABC∽△CDE
由于AB=AC，所以DE=CE
BD平分∠ABC，即根据圆周角相等其所对的弦也相等
即AD=DE
所以AD=CE