若0<α<π/2,则根号(1-2sinα/2cosα/2)+根号(1+2sinα/2cosα/2)=_______
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∵0<α<π/2∴0<α/2<π/4
∴cosα/2>sinα/2>0
∴cosα/2-sinα/2>0,sinα/2+cosα/2>0
∴根号(1-2sinα/2cosα/2)+根号(1+2sinα/2cosα/2)
=√(sin²α/2+cos²α/2-2sinα/2cosα/2)+√[sin²α/2+cos²α/2+2sinα/2cosα/2)
=√(sinα/2-cosα/2)²+√(sinα/2+cosα/2)²
=|sinα/2-cosα/2|+|sinα/2+cosα/2|
=cosα/2-sinα/2+sinα/2+cosα/2
=2cosα/2
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∴cosα/2>sinα/2>0
∴cosα/2-sinα/2>0,sinα/2+cosα/2>0
∴根号(1-2sinα/2cosα/2)+根号(1+2sinα/2cosα/2)
=√(sin²α/2+cos²α/2-2sinα/2cosα/2)+√[sin²α/2+cos²α/2+2sinα/2cosα/2)
=√(sinα/2-cosα/2)²+√(sinα/2+cosα/2)²
=|sinα/2-cosα/2|+|sinα/2+cosα/2|
=cosα/2-sinα/2+sinα/2+cosα/2
=2cosα/2
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