Question

tan（π/4+a）。cos2a ___________________ 2cos²（π/4-a）的值为

————————————————————为除号/

Answer 1

你好！

数学之美团为你解答

[ tan(π/4 +α) cos2α ] / [ 2cos²(π/4 - α) ]
= [ tan(π/4 +α) cos2α ] / [ 1 + cos(π/2 - 2α) ]
=[ tan(π/4 +α) cos2α ] / ( 1 + sin2α )
= tan(π/4 +α) (cos²α - sin²α) / (sin²α+cos²α + 2sinαcosα)
= tan(π/4 +α) (cosα+sinα)(cosα - sinα) / (sinα+cosα)²
= tan(π/4 +α) (cosα - sinα) / (cosα+sinα)
= (1+tanα) / (1 - tanα) * (1 - tanα) / (1+tanα) 【分子分母同除以 cosα 得到的】
= 1

\

Answer 2

已知tan(π/4+a)=1/2_百度知道
满意回答 tanπ/4=1 所以(1+tana)/(1-tana)=1/2 2+2tana=1-tana tana=-1/3 sina/cosa=tana=-1/3 cosa=-3sina 则cos²a=9sin²a 因为sin²a+cos²a=1 所以sin²a=1/10,cos²a=9/1...

Answer 3

2cos²(π/4-a)
=1+cos(π/2-2a)
=1+sin2a
=sin²a+cos²A+sinacosa
=(sina+cosa)²
cos2a
=cos²a-sin²a
=(cosa+sina)(cosa-sina)

∴tan（π/4+a）.cos2a /[2cos²（π/4-a)]
=tan(π/4+a)(cosa+sina)(cosa-sina)/(cosa+sina)²
=tan(π/4+a)(cosa-sina)/(cosa+sina)
=(1+tana)/(1-tana)* (1-tana)/(1+tana) (前面正切两角和展开，后面上下同时除以cosa化切）
=1