Question

设f(x)＝|x＋1|－|x－2| 求解高中数学题

设f(x)＝|x＋1|－|x－2|
⑴若不等式f(x)≤a的解集为（－∞，½]，求a的值；
⑵若存在一个x∈R，f(x)＋4m＜m²，求m的取值范围.

Answer 1

（1）不等式f(x)≤a的解集为（－∞，½]等价于方程f(x)=a的解为x=1/2。
所以|½＋1|－|½－2|=a,解得a=0.
(2)f(x)＋4m＜m²，f(x)＜m²-4m，
存在X使之成立，所以f(x)最小值＜m²-4m，
f(x)表示数轴上点X到-1的距离减去X到2的距离。

所以f(x)最小值=-3，所以-3＜m²-4m，解得m＜1或m>3

Answer 2

把f(x)看成一个分段函数
f(x)=-3（x<=-1）
2x-1(-1<x<2)
3(x>=2)

Answer 3

a=0;
2-7^1/2<m<2+7^1/2

Answer 4

把f(x)看成一个分段函数
f(x)=-3（x<=-1）
2x-1(-1<x<2)
3(x>=2)
(1)
因为f(x)≤a的解集为（－∞，½]，
由f(x)可知2x-1<=a解集x<=1/2
则x<=(a+1)/2
即当1/2=(a+1)/2
即a=0时，有f(x)≤a的解集为（－∞，½]
（2）把
把f(x)画图，话出来你可以很清晰的看到f（x）最大值为3，最小为-3
也就是说，存在一个x∈R，f(x)＋4m＜m²（注意这里是存在不是任意！！）
存在一个x∈R,使得f（x）<m²-4m
也就是说fmin（x）<m²-4m
因此m²-4m+3>0
m<1或者m>3