Question

∫dx／x﹙x²﹢1﹚

Answer 1

换元法啊
令t=x^2 dt=2xdx
∫dx/（x(x^2+1)）
=1/2 ∫dt/(t(t+1))
=1/2* ∫dt(1/t-1/(t+1))
=1/2*[lnt-ln(1+t)]+C
=1/2ln(t/(1+t))+C
=1/2ln(x^2/(1+x^2))+C
=ln|x|-1/2ln(x²+1)+C
我的做法和楼下答案一样，应该是没问题的，呵呵，大学毕业好久了，有些知识都忘记咯

追问

答案为ln﹙|x|﹚／√1+x²﹢c您再给看看

追答

不会吧，你对数学得那么差啊，我的和你的答案一样的，只需要变形就得出来咯
=1/2ln(x^2/(1+x^2))+C
=ln√[x²/(x²+1)]+C
=ln[x/√(x²+1)]+C

Answer 2

解：
设1/[x(x²+1)]=Ax/(x²+1)+B/x
Ax/(x²+1)+B/x=(AX²+Bx²+B)/[x(x²+1)]
得A+B=0
B=-1
解得A=-B=1
∫dx/[x(x²+1)]
=∫[-x/(x²+1)+1/x]dx
=∫[-x/(x²+1)] dx+∫ 1/xdx
=-½∫1/(x²+1) d(x²+1)+∫ 1/xdx
=-½ln(x²+1)+ln|x|+C
=½ ln[1/(x²+1)]+½ln(x²)+C
=½ ln[x²/(x²+1)]+C

追问

答案为ln﹙|x|﹚／√1+x²﹢c您再给看看

追答

一样的
½ ln[x²/(x²+1)]+C
=ln√[x²/(x²+1)]+C
=ln[x/√(x²+1)]+C