Question

已知函数f(x)=ln(a^x-b^x)(a>1,b>0)

判断f(x）的单调性，必须用定义法

Answer 1

f(x)是增函数
a^x-b^x>0即a^x>b^x即(a/b)^x>1
∵a＞1＞b＞0,则a/b>1
∴x>0
设任意x1,x2且0<x1<x2
f(x2)-f(x1)=ln(a^x1 - b^x1) - ln(a^x2 - b^x2)
=ln[(a^x1 - b^x1)/(a^x2 - b^x2)]
(a^x1 - b^x1)-(a^x2 - b^x2)=(a^x1 - a^x2)+(b^x2 - b^x1)
∵a＞1＞b＞0,0<x1<x2
∴a^x1 - a^x2>0,b^x2 - b^x1>0即(a^x1 - b^x1)-(a^x2 - b^x2)>0
∴(a^x1 - b^x1)/(a^x2 - b^x2)>1
ln[(a^x1 - b^x1)/(a^x2 - b^x2)]>0即f(x2)-f(x1)>0
∴f(x2)>f(x1)
故f(x)是增函数

追问

(a^x1 - b^x1)-(a^x2 - b^x2)=(a^x1 - a^x2)+(b^x2 - b^x1)

这一步开始没看懂，为什么要作差？