Question

如果函数在一个点处连续那它在该点处的极限一定存在吗?

Answer 1

“连续必有极限,有极限未必连续”.
一个函数f(x)在点x0处连续必须有三个条件：
1,函数f(x)在点x0处有定义；
2,函数f(x)在点x0处有极限；
3,函数f(x)在点x0处的极限等于该点的函数值f(x0).
这三个条件缺一不可,是判断函数在该点连续的充要条件.
因此说函数有极限是函数连续的必要不充分条件.
至于函数在区间上的连续,开区间两个端点处是否连续并不要求；
闭区间的在左端点要求右连续,右端点要求左连续.

Answer 2

是的，函数在一个点连续的定义是左右极限相等且等于此点的函数值。
而在某点有极限的定义是，此点左右极限均存在且左右极限相等。
也就是说，在某点连续的基础条件就是此点有极限，在此点有极限的基础上，极限值等于函数值，就可以说这点连续。
可见某点处极限存在是某点连续的必要条件。某点连续是某点极限存在的充分条件。

Answer 3

高中函数忘得差不多了

Answer 4

引用一秒de永恒的回答：
“连续必有极限,有极限未必连续”.
一个函数f(x)在点x0处连续必须有三个条件：
1,函数f(x)在点x0处有定义；
2,函数f(x)在点x0处有极限；
3,函数f(x)在点x0处的极限等于该点的函数值f(x0).
这三个条件缺一不可,是判断函数在该点连续的充要条件.
因此说函数有极限是函数连续的必要不充分条件.
至于函数在区间上的连续,开区间两个端点处是否连续并不要求；
闭区间的在左端点要求右连续,右端点要求左连续.

但是为什么函数y等于x的绝对值，在点x0处连续，而没有极限呢？