Question

在△ABC中,D是BC上一点,若∠DAC=∠B=60°,AB=4,AD=√13,求AC的长

Answer 1

设∠BAD=a
∵AC/sin60º=4/sin﹙60-a﹚º
√13/sin﹙60-a﹚º=AC/sin﹙60﹢a﹚º
∴60+a=73.9º或106.1º
a=13.9º或46.1º
则AC=4.81或14.4

Answer 2

通过∠B=60°和AB=4,AD=√13，用余弦定理可以求出BD的长，解出来是1和3，这里思考为什么有两个解，不难想到这是个钝角三角形，可以通过从A向BC（或BC延长线）作高（高为√12）；再利用剩下的条件∠DAC=60°求AC：
我是用的勾股定理以及余弦定理构造二元二次方程组，但是貌似不太好求，暂时没想到其他做法.
想到了，用相似三角形做：
因为角ABC=60°=角DAC=60°；角ACD=角ACB 三角形ABC与DAC相似
满足AD:AB=AC:BC=CD:AC=根号13：4 假设AC长为x 那么BC=4x/根号13,将AC，BC代入三角形ABC中对角B使用余弦定理
AB的平方+BC的平方-2AB*BCcos角ABC=AC的平方；
化简计算关于x的一元二次方程可得x=4*根号13/3(另一根被舍去)
即AC长度为三分之四倍根号13。

Answer 3

根据你写的条件不能求AC
可证明△ABC∽△DAB，得AB：AD＝AC：DC＝BC：AC
应该还有别的条件。