Question

点E.F分别是矩形ABCD的边AB.BC的中点，连结AF.CE.设AF.CE交于点G.求四边形AGCD与矩形ABCD的面积之比。

Answer 1

解：连接AC

在△ABC中E、F分别是AB、AC的中点

∴EF∥AC，EF：AC＝1：2

∴△GEF∽△GCA

∴FG：GA＝EG：GC＝EF：AC＝1：2

设S△GEF＝k，则图中的其它面积可以用k的代数式表示，不懂可追问。

Answer 2

S矩形ABCD=1
S△AFB=S△BEC =1/4
所以S△AEG=S△FGC=a
S四边形BEGF=b连EF,AC
△EFG△CGA相似△ADC△FBC相似相似比为2∴S四边形AGCD=4S四边形BEGF=4b
4(a+b)=4b+b+2a解得2a=b
S四边形AGCD/S矩形ABCD=4b/4(a+b)=2/3

Answer 3

连AC，延长BG交AC于H，则
G为△ABC的重心，分中线为1:2的线段
∴GH=BG/3
∴S△AGC=S△ABC/3
S△ACD=S-ABCD/2
∴S-AGCD:S-ABCD=2:3

Answer 4

2:3 连结BG。由中点，以下相等表示面积相等。
△BGF=△CGF，△AGE=△BGE，△ABF=△BCE=1/4矩形ABCD
所△ABF-四边形BEGF=△BCE-四边形BEGF即△AGE=△CGF
所四个小△相等，为1，矩形为12。AGCD为8

Answer 5

EF是△ABC中位线=>△AGC ∽△EGF
由相似比得 设S△EGF=1 则S△AGC =4
E为AB中点=>S△AFC=2S△EFC
设S△GFC=x
4+x=2(1+x)=>x=2
同理S△AEG=2
S△EFC=△EBF=3
所求比为2:3