Question

设奇函数f(x)在(0,+∞)上为增函数,且f(1)=0,则不等式x【f(x)-f(-x)】<0的解集为？？

Answer 1

解答：
奇函数f(x)在(0,+∞)上为增函数,且f(1)=0,
∴ f(x)在(-∞，0)上为增函数,且f(-1)=0,
∵ f(-x)=-f(x)
x【f(x)-f(-x)】<0
即 x*2f(x)<0
即 x*f(x)<0
(1) x>0,即f(x)<0,即f(x)<f(1)
∵ f(x)在(0,+∞)上为增函数
∴ 0<x<1
(2)x<0,即f(x)>0,即f(x)>f(-1)
∵ f(x)在(-∞,0)上为增函数
∴ -1<x<0
综上不等式x【f(x)-f(-x)】<0的解集为{x|-1<x<0或0<x<1}