Question

已知关于X的一元二次方程X²+（m+2）x+2m-1=0 1.求证方程有两个不相等的实数根

2.生方程的两根为X1.X2。且3分之x1+3分之x2=1，求M的值

Answer 1

1.证明：∵x²+(m+2)x+2m-1=0
　∴⊿=(m+2)²-4(2m-1)
　　=m²+4m+4-8m+4
　　=m²-4m+4+4
　　=(m-2)²+4
　∵(m-2)²≥0
　∴(m-2)²+4>0
　　即：⊿>0
　∴方程有两个不相等的实数根

2.解：∵x1/3+x2/3=1
　∴x1+x2=3
　∵x1+x2=-(m+2)
　∴-(m+2)=3
　　m=-5

Answer 2

1、判别式=4（m+2)²-4(2m-1)=4m²+16m+16-8m+4=4m²+8m+20=4(m+1)²+16
无论m取何值，总有（m+1）²≥0 4（m+1)²+16＞0
∴方程有两个不相等的实数根
2、方程的两根为x1、x2 且x1/3+x2/3=1 即：x1+x2=3
∴m+2=-3 m=-5

Answer 3

Δ＝（m+2）²－4﹙2m-1﹚＝﹙m－2﹚²＋4﹥0

3＝x1＋x2＝﹣（m+2）
∴m＝﹣5

Answer 4

• 利用一元二次方程根的判别式解答。

• （m+2)的平方－4 （2m-1）=(m-2)的平方+4>0

故方程有两个不相等的实数根

Answer 5

（1）△=（m+2）²－4×（2m-1）=（m-2）²＋4≥4 即△＞0，所以有两个不相等的实数解。
（2）由题意得x1＋x2=3，由韦达定理知x1＋x2=－m－2，∴m=－5