Question

高中数学立体几何题求解！！！高手进！！！

如图，在正四棱台内，以小底面为底面，大底面为中心作一内接棱锥。已知棱台小底面边长为b，大底面边长为a，并且棱台侧面积与内接棱锥侧面积相等，求这个棱锥的高，并指出有解的条件。

Answer 1

设上地面中心为O1，
过高OO1和AD的中点E作棱锥和棱台的截面，交A´D´于E1
得棱台的斜高EE1和棱锥的斜高为EO1，设OO1=h，

∴S锥侧=1/2•4b•EO1=2bEO1
S台侧=1/2•(4a+4b)•EE1=2(a+b)•EE1，
∴2bEO1=2(a+b) EE1 ………………①

∵OO1E1E是直角梯形，其中OE=b/2 ，O1E1=a/2 .
∴根据勾股定理得，EE1^2=h^2+ (a/2 - b/2)^2 ，EO1^2=h^2+(b/2)^2 ………… ②
①式两边平方，把②代入得：

b^2(h^2+b^2/4)= (a+b)^2[h^2+ (a/2 - b/2)^2]
解得:h^2=a^2(2b^2-a^2) /4a(a+2b) ，
即:h=√[a^2(2b^2-a^2) /4a(a+2b)]
显然，由于a＞0，b＞0，所以此题当且仅当a＜ √2b时才有解．

Answer 2

棱台侧面积明显比与内接棱锥侧面积大，不可能相等。

Answer 3

　　亲，首先声明，我只给你思想，我的思想应该够奇葩。

1. 把俯视图画出来（你会画的，我信你）

2. 可以看出OA、OB的延长线上分别有A‘、B’

3. 这样你就可以简单的利用平面几何的的知识来求解了，也就是在三角形OA'B'中求解，求出满足OAB和ABA‘B’面积相等的a与b的关系哦

Answer 4

路过

Answer 5