Question

1/((sinx)^2+4(cosx)^2)的不定积分

Answer 1

上下同除以4(cosx)^2，变成
积分(1/2){d((tanx)/2)/(1+((tanx)/2)^2)}
=(1/2)arctan((tanx)/2)+c

追问

抱歉。。。没懂。。。可以写得更详细点吗？谢谢！（包括换元和代换什么的）

追答

我这个移动终端打字非常不方便。不过这道题不是很复杂，你拿笔在纸上写写。

首先分子分母同时除以4*(cosx)^2。分母变成了1+((tanx)/2)^2，分母1/(cosx)^2正好是tanx的导数。所以换元，令t=(tanx)/2，则原式=(1/2)*(dt/(1+t^2))=(1/2)arctant+c=(1/2)arctan((tanx)/2)+c
明白了吧？