Question

过程中有问题：f(x)是定义在R上不恒为0偶函数，对任意x都由xf(x+1)=(1+x)f(x).求f(3/2)

f(x)是定义在R上不恒为0偶函数，对任意x都由xf(x+1)=(1+x)f(x).求f(3/2)

过程：x=-（x+1）
x=-1/2
-0.5f(0.5)=0.5f(-0.5)
f(0.5)=0

老师给的过程是这样的，为什么第一步假设x等于-(x+1)??.是怎么想道的？？?

Answer 1

由于是偶函数 所以f(-x)=f(x)
而此题中有两个不同形式的量 f(x) f(x+1)
如果他们的自变量为相反数，则函数值相等。
显然x =- (x+1) 即 x=-1/2 时 必有f(0.5)=f(-0.5)
而这就有了一个利用已知xf(x+1)=(1+x)f(x)的突破口。

追问

噢噢噢，懂了

后面就没讲下去，能不能教下谢谢谢

追答

f(0.5)=5
f(1.5)就可以利用给的条件xf(x+1)=(1+x)f(x)了
1.5=1+0.5
令x=0.5 则x+1=1.5
0.5f(1.5)=1.5f(0.5)
∴f(1.5)=0