Question

已知函数f﹙x﹚=㏒a〈x+1﹚,g﹙x﹚=㏒a﹙x-1﹚﹙a＞0且a≠1﹚

①求函数f﹙x﹚+g﹙x﹚的定义域
②判断函数f﹙x﹚+g﹙x﹚的奇偶性并说明理由
③求使f﹙x﹚-g(2x)＞0成立的x的集合
问题补充

Answer 1

1、x+1>0 解得：x>-1
x-1>0 解得：x>1 综上可得：f(x)+g(x)的定义域为：x>1
2、定义域不对称，所以可得此函数是非奇非偶函数！
3、f(x)-2g(2x)>0
即：loga(x+1)-2loga(x-1)>0
loga[(x+1)/(x-1)²]>0
当0<a<1 时有：
0<(x+1)/(x-1)²<1 解得：x>3
当a>1时有：
(x+1)/(x-1)²>1 解得：1<x<3
综上可得：使f﹙x﹚-g(2x)＞0成立的x的集合为(1,3)∪(3,+∞)

Answer 2

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