Question

已知f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，且f(x)+g(x)=x^2-3x+1，求f(x)与g(x)的解析式

Answer 1

f(x)=x^2-3x+1-g(x)

f(x)是奇函数

f(-x) = x^2+3x+1-g(x) = -f(x)=-(x^2-3x+1-g(x))
g(x) = x^2+1
f(x) = 3x

Answer 2

F(x)=x^2-3x+1
F(x)=f(x)+g(x)
F(-x)=f(-x)+g(-x)=-f(x)+g(x)
上面两式相减，得
f(x)={F(x)-F(-x)}/2=6x
上面两式相加，得
g(x)=2x^2+2
关键是任意一个函数都可以表示成一个奇函数和一个偶函数的和的形式。

Answer 3

令T（x）=f(x)+g(x)=x^2-3x+1
则T（-x）=f(-x)+g(-x)=-f(x)+g(x)=x^2+3x+1
上面两式相加，得g(x)=x^2+1
两式相减，得f(x)=-3x.
不清楚清追问。

Answer 4

f(x)+g(x)=x^2-3x+1
f(-x)+g(-x)=（-x）^2+3x+1=-f(x)+g(x)=x^2+3x+1
两式相加得 g(x) = x^2 + 1
两式相减得 f(x) = -3x

Answer 5

g(x) = x^2 + 1
f(x) = -3x

追问

没过程？

追答

f(-x) = -f(x)
g(-x) = g(x)

然后f(-x) + g(-x) = (-x)^2 + 3x + 1 = -f(x) = g(x)

和原来那个一起解就好