Question

高中数学二次函数

1.求y=4x平方-8x+5顶点坐标、对称轴方程和单调区间？
2.已知二次函数的图像以点(-2,4)为顶点,并通过点(-1,5),求此二次函数的解析式？
3.已知二次函数y=ax²+bx+c的图像过点（-1，2），（1，3），（2，7），求a，b，c的值？

Answer 1

1.y=4x²-8x+5
y=4(x²-2x+1)+1
∵y=4(x-1)²+1
∴顶点坐标（1,1）对称轴方程x=1 单调区间 y 在(﹣∞,1)递增，在(1,﹢∞)递减
2.设二次函数为y=a(x-b)²+k
顶点（-2,4） y=a(x+2)²+4
且过（-1,5）带入得 y=a（-1+2）²+4=5 a=1
解析式为 y=x²+4x+8
3.二次函数过(-1,2)，（1，3），（2，7）
a-b+c=2 ①
a+b+c=3 ②
4a+2b+c=7 ③
解①②③得
a=7/6 b=1/2 c=4/3

Answer 2

1. 顶点（1，1）     对称轴方程x≒1     单调增区间﹙－∞，1]   单调减区间[1，＋∞﹚

    

2. 设二次函数y＝ax²＋bx＋c         对称轴方程x＝－2即b＝4a

   将点(-2,4)，点(-1,5),代入方程，得4a－2b＋c＝4      a－b＋c＝5

   ∴a＝1       b ＝4       c＝8

3. 将点（-1，2），（1，3），（2，7﹚代入函数y=ax²+bx+c

   求出即可

Answer 3

1) -2a分之b=1 4a分之4ac-b^2=1 顶点坐标 (1.1) 单调区间x<1单调递减 x>1单调递增 2）-2a分之b=2 b=-4a 设y=ax^2+bx+c 带入两个点坐标 解得a=-1/7 b=4/7 c=40/7 y=-1/7x^2+4/7x+40/7 3)同2）带入三个坐标 a-b+c=2 a+b+c=3 4a+2b+c=7 解得a=7/6 b=1/2 c=4/3

Answer 4

1.求y= 4x² - 8x + 5顶点坐标、对称轴方程和单调区间？
y = 4x² - 8x + 5 = 4(x - 1)² + 1
顶点坐标：(1 , 1)
对称轴：x = 1
单调区间：x >1 增函数，x ≤ 1减函数
2.已知二次函数的图像以点(-2,4)为顶点,并通过点(-1,5),求此二次函数的解析式？
y = ax² + bx + c
-b/(2a) = -2
(4ac - b²) / (4a) = 4
a - b + c = 5
a = 1，b = 4，c = 8
y = x² + 4x + 8
3.已知二次函数y=ax²+bx+c的图像过点（-1，2），（1，3），（2，7），求a，b，c的值？
a - b + c = 2
a + b + c = 3
4a + 2b + c = 7
a = 7/6，b = 1/2，c = 4/3

Answer 5

这是初三知识