Question

如图,∠B=∠C,BF=CD,BD=CE,则∠α与∠A的关系是？

答案是2∠α+∠A=180°，如何证明？

Answer 1

分析：此题根据∠B=∠C，得出∠B与∠A之间的关系，再根据BF=CD，BD=CE证出△BFD≌△CDE，即可得出∠BFD=∠CDE，从而得出∠B=∠α，最后代入∠B与∠A之间的关系式，即可求出∠A与∠α的关系．
解答：解：∵∠B=∠C，
∴∠B=1/2（180°-∠A），
∵BF=CD，BD=CE，
∴△BFD≌△CDE，
∴∠BFD=∠CDE，
∴∠α=180°-∠BDF-∠CDE，
=180°-∠BDF-∠BFD=∠B，
∴∠α=1/2（180°-∠A），
∴∠A=180°-2∠α．

Answer 2

因为：BF=CD，∠B=∠C,BD=C
所以：△FBD≌△DCE
有：∠BFD=∠CDE,∠DEC=∠BDF
因为：∠α+∠BDF+∠CDE=180°
∠C+∠DEC+∠CDE=180°
所以：∠α=∠C
因为：∠α+∠BDF+∠CDE=180°
∠B+∠BDF+∠BFD=180°
所以：∠α=∠B
又：∠A+∠B+∠C=180°
所以：∠A+2∠α=180°