Question

如图,在△ABC中,AB=7,AC=11,点M是BC的中点,AD是∠BAC的平分线，过M作MF、、AD交AC于F点，求CF的长

要求是至少5种不同做法

Answer 1

延长CA到E，使得CF=FE。

连BE，由M是BC的中点，F是CE的中点，

∴CF=1/2·CE，FM‖AD‖BE，

只要知道CE，CF就知道了。

∵AD‖BE，∠BAD=∠EBA，∠CAD=∠E，

由∠BAD=∠CAD，

∴∠EBA=∠E，

∴AE=AB=7，

∴CE=7+11=18，

得CF=9.

Answer 2

设点N是AC的中点，连接MN，则MN∥AB，
∴∠NMC=∠B，MN=
12
AB，
又MF∥AD，∴∠FMC=∠ADC=∠B+∠BAD，
即∠FMN+∠NMC=∠B+∠BAD，
∴∠FMN=∠BAD=∠DAC=∠MFN，
所以FN=MN=
12
AB．
因此FC=FN+NC=
12
AB+
12
AC=
72
+
112
=9．
就一种

Answer 3

图呢？