Question

圆周长积分求解

一个直径1米的车轮向前滚动7.5圈倒下，问车轮走了多长距离？我知道可以用周长公式求到。
这题怎么求呢用积分求解
例如：长轴是8短轴是2的椭圆，周长是多少怎么求呢？ （谢谢啊。能否一个详细的解题过程）感谢。因为我想一题用多种方法求解

Answer 1

(1)园的周长：设x=Rcost，y=Rsint，那么园的周长C=[0，2π]∫型纯虚√[(dx/dt)²+(dy/dt)²]dt
=[0，2π]∫卜燃√[(-Rsint)²+(Rcost)²]dt=[0，2π]∫Rdt=Rt∣[0，2π]=2πR.
当R=0.5米，那么车轮滚过裤芦的路长S=7.5×2π×0.5=7.5π=23.562米。
(2)椭园周长：设x=acost，y=bsint，那么椭圆的周长C=[0，π/2]4∫√[(dx/dt)²+(dy/dt)²]dt
=[0，π/]4∫√[(-asint)²+(bcost)²]dt=[0，π/2]4∫√(a²sin²t+b²cos²t)dt；
将a=4，b=1代入得C=[0，π/2]4∫√(16sin²t+cos²t]dt =[0，π/2]4∫√(1+15sin²t)dt ............(1)
这个积分怎么求，我暂时还没有办法。

追问

能否 告诉我如何求解的？谢谢
那些定积分的定理

请求能否写自然书写，初学者看不懂线性书写……

追答

把数学运算按手写形式书写，需要一个“数学公式书写”软件，而且只能以图片的形式传递；
我没有这个软件，因此没法写。线性书写，你只要注意分数线，小括号，中括号，一样很
清楚。弧长计算公式：设曲线的参数方程为：x=f(t)，y=φ(t)，那么从曲线上的A(t₁)点到
B(t₂)点的弧长S=[t₁，t₂]∫√[(dx/dt)²+(dy/dt)²]dt；
若曲线方程为y=f(x)，那么从曲线上的A(x₁，y₂)点到B(x₂，y₂)的弧长
S=[x₁，x₂]√[1+(dy/dx)²]dx
积分符号前面中括号里的两个数表示积分限，前面的是下限，后面的是上限。

Answer 2

问老师
我们回答错怎么办？