Question

如图7所示，在矩形ABCD中，M,N分别是AD，BC的中点，P，Q分别是BM，DN的中点。

（1）: 求证△MBA≌△NDC；
（2）四边形MPNQ是什么样的特殊四边形？请说明理由

Answer 1

证据：1）知识矩形ABCD中，角A =角C = 90度，AB = DC，AD = BC，因为M，N分别为AD，BC的中点，
所以AM = NC，所以△MBA ≌△NDC（SAS）

2）四边形MPNQ是菱形，长方形ABCD已知AD∥BC，即MD∥BN，AD = BC，因为M，N分别为AD，BC中点因此MD = BN，因此MDNB是一个平行四边形，所以DN∥BM，即MP∥NQ，MB = DM，因为P，Q是BM，DN的中点，MP = NQ，所以PMQN是一个平行四边形，>连接PQ，MN />因为P，Q，分别用BM，DN的中点，所以平行MDNB的，MD∥PQ，即AD∥PQ

同理MN∥AB公司，和角度A = 90度，即，AB⊥AD，所以PQ⊥明尼苏达。
因此，平行四边形是一个菱形PMQN的。

Answer 2

（1）由MA=NC,角A=角C=90度，AB=DC，得两三角形全等
（2）由（1）知角ABM=角CDN，又∠ABM+∠MBC=90，∠CDN+∠CND=90，所以，∠MBC=∠CND，得MB∥ND，得MPNQ为平行四边形，连接MN,PQ，得：MN∥AB，PQ∥BC，所以，MN⊥PQ，所以平行四边形MPNQ为菱形