Question

高数 解微分方程 求大神给过程

Answer 1

解：∵xy'+y=0 ==>dy/y=-dx/x
==>ln│y│=-ln│x│+ln│C│ (C是积分常数)
==>y=C/x
∴设原方程的解为y=C(x)/x (C(x)是关于x的函数)
∵y'=[C'(x)x-C(x)]/x²
代入原方程得[C'(x)x-C(x)]/x+C(x)/x=cosx
==>C'(x)=cosx
==>C(x)=sinx+C (C是积分常数)
∴y=(sinx+C)/x
故 原方程的通解是y=(sinx+C)/x。

追问

xy'+y=0 怎么来的啊？

追答

xy'+y=0是原方程xy'+y=cosx对应的齐次方程。

Answer 2

这题没必要用求根公式，可以口算直接写答案.
y'写成dy/dx，原式化为xdy+ydx-cosxdx=0,进一步化为d(xy-sinx)=0,积分得xy-sinx=C.