Question

4已知数列an的前n项和Sn=(a-2)n^2+n+a .若 an是等差数列,求an 的通项公式.

Answer 1

解：
n=1时，S1=a1=(a-2)×1²+1+a=2a-1
n≥2时，
Sn=(a-2)×n²+n+a S(n-1)=(a-2)×(n-1)²+(n-1)+a
an=Sn-S(n-1)=(a-2)×n²+n+a -[(a-2)×(n-1)²+(n-1)+a]
=(a-2)(2n-1) +1
a2=(a-2)(2×2-1)+1=3a-5
a(n+1)-an=(a-2)[2(n+1)-1]+1-[(a-2)(2n-1)+1]=2a-4
要数列是等差数列，则公差为2a-4
a2-a1=2a-4
(3a-5)-(2a-1)=2a-4
a=0
a1=2a-1=-1 公差d=2a-4=-4
an=-1+(-4)(n-1)=-4n+3
数列{an}的通项公式为an=-4n+3。

Answer 2

an=sn-s(n-1)=(a-2)n²+n+a-(a-2)(n-1)²-(n-1)-a=(a-2)(2n-1)+1
a1=s1=a-2+1+a=2a-1
a1=2a-1
an=(a-2)(2n-1)+1 n≥2
a2=3a-5
a3=5a-9
a3-a2=a2-a1
2a-4=a-4
a=0
an=-4n+3