Question

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题：
定义：x是不为1的有理数，我们把1-x分之1称为x的差倒数，如：2的差倒数是1-2分之1=-1，已知x的1次方=-3分之1
1. x的2次方是x的1次方的差倒数，则x的2次方=（ ）
2.x的3次方是x的2次方的差倒数，则x的3次方=（ ）
3.x的4次方是x的3次方的差倒数，则x的4次方=（ ）
……
以此类推，则x的2012次方=（ ）。
4.你发现了什么？请简要说明。
回答请清楚，完整，谢谢！

Answer 1

定义：x是不为1的有理数，我们把1-x分之1称为x的差倒数，如：2的差倒数是1-2分之1=-1，已知x的1次方=-3分之1
1. x的2次方是x的1次方的差倒数，则x的2次方=（ 4分之3 ）
2.x的3次方是x的2次方的差倒数，则x的3次方=（ 4 ）
3.x的4次方是x的3次方的差倒数，则x的4次方=（ -3分之1）
……
以此类推，则x的2012次方=（ 4分之3 ）。
4.你发现了什么？请简要说明。
3个数为一个周期，周而复始循环
即x的1次方=x的4方=x的7方=……
则x的n次方为：若n÷3的余数为1，则为-3分之1
若n÷3的余数为2，则为4分之3
若n÷3的余数为3，则为4

Answer 2

x是不为1的有理数，我们把1-x分之1称为x的差倒数，如：2的差倒数是1-2分之1=-1，
已知x的1次方=-3分之1
1. x的2次方是x的1次方的差倒数，则x的2次方=（ 3/4 ）
2.x的3次方是x的2次方的差倒数，则x的3次方=（ 4 ）
3.x的4次方是x的3次方的差倒数，则x的4次方=（ -1/3 ）
……
以此类推，则x的2012次方=（ 3/4 ）。
4.你发现了什么？请简要说明。
很显然，只需计算找规律a1=-1/3,a2=3/4，a3=4,a4=-1/3……以此类推，每三个重复一次，那2012/3=670*3+2，也就是与第二个重合，即a2012=3/4

Answer 3

1） 3/4
2) 4
3) -1/3
以此类推，则x的2012次方=（ 3/ 4 ）。
3个一循环 2012/3=670.....2 所以是 3/4 。

Answer 4

1. x的2次方是x的1次方的差倒数，则x的2次方=（ 4分之3 ）
2.x的3次方是x的2次方的差倒数，则x的3次方=（ 4 ）
3.x的4次方是x的3次方的差倒数，则x的4次方=（ -3分之1）
则x的2012次方=（ 4分之3 ）。
4.你发现了什么？请简要说明。
3个数为一个周期，周而复始循环