Question

如图,已知△ABC中,∠A=36°,AB=AC,BD为∠ABC的角平分线（1）求证AD²=CD*AC（2）若AC=a求AD 过程

Answer 1

(1)
∠A=36°,AB=AC,
∠ABC=∠C=(180°-36°)/2=72°；
BD为∠ABC的角平分线，∠ABD=∠CBD=∠ABC/2=72°=36°,
∠ABD=∠CBD=∠A=36°,BD=AD;
∠CDB=180°-∠CBD-∠C=180°-36°-72°=72°；
∠CDB=∠C=72°；BD=BC,BC=AD;

△ABC∽△BCD,[AA]
AB:BC=BC:CD
BC²=CD*AB=CD*AC
即AD²=CD*AC

(2)
若AC=a，
AD²=CD*AC
AD²=(AC-AD)*AC=AC²-AD*AC=a²-aAD
AD²+aAD-a²=0
AD1=[-a+√(a²+4a²)]/2=[-a+a√(5)]/2；
AD2=[-a-√(a²+4a²)]/2=[-a-a√(5)]/2，【负值，舍去】。