Question

若函数f(x)=1/3x^3-x在(a,10-a^2)上有最小值 则实数a的取值范围是

Answer 1

f'(x)=x^2-1, f'(x)=0, x=±1
x>1时，f'(x)>0，(增函数）
-1<x<1时，f'(x)<0，（减函数）
x<-1时，f'(x)>0， （增函数）
所以在x=1时，有极小值，
f(1)=-2/3,
解f(x)=-2/3, (1/3)x^3-x=-2/3, x^3-3x=-2, x^3-x+2=0, (x-1)(x^2+x-2)=0 (x-1)(x-1)(x+2)=0
得到x1=x2=1,x3=-2,
所以应该有：-2<a<1<10-a^2 (利用图像帮助分析得到）
只需要解1<10-a^2, a^2<9, -3<a<3
左边-2<a<1,
所以：-2<a<1.