Question

定积分0到正无穷的∫1/(1+x^2)(1+x^a)dx ，（a>0）

Answer 1

思路：将积分写为从0到1和从1到无穷的积分，对第二个积分
做变量替换x＝1/t，化简后再换回变量x，会发现两个被积函数的和与a无关，
积分值由此可以求出。

=积分(从0到1)dx/(1+x^2)(1+x^a)+积分(从1到无穷)dx/(1+x^2)(1+x^a)
＝积分(从0到1)dx/(1+x^2)(1+x^a)+积分(从0到1)x^adx/(1+x^2)(1+x^a)
＝积分(从0到1)dx/(1+x^2)
＝pi/4。

Answer 2

不会打符号，上下限自已看。
＝∫dx/﹙1＋x²﹚﹙1＋x^a﹚〖0至1〗＋∫dx/﹙1＋x﹚﹙1＋x^a﹚〖1至﹢∞〗
＝∫dx/﹙1＋x²﹚﹙1＋x^a﹚〖0至1〗＋∫x^a dx/﹙1＋x﹚﹙1＋x^a﹚〖0至1〗
＝∫dx/﹙1＋x²﹚〖0至1〗＝π/4

Answer 3

rrrr