设二次函数f(x)=ax^2+bx+c 的图像在y轴上的截距为5,且f(1+x)=f(1-x),f(-1)=2f(1) （1）求f(x)的解析式。
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f(x)=ax^2+bx+c 的图像在y轴上的截距为5
则：c=5
f(1+x)=f(1-x)，则该二次函数的对称轴为：x=1
即：-b/2a=1
所以，b=-2a
把b=-2a，c=5代入函数，得：f(x)=ax²-2ax+5
f(-1)=3a+5，f(1)=-a+5
由题意得：3a+5=-2a+10
得：a=1
所以，f(x)=x²-2x+5
f(x)≦8
即：x²-2x+5≦8
x²-2x-3≦0
(x+1)(x-3)≦0
-1≦x≦3
所以，x的取值范围是：-1≦x≦3
祝你开心！希望能帮到你，如果不懂，请追问，祝学习进步！O(∩_∩)O
则：c=5
f(1+x)=f(1-x)，则该二次函数的对称轴为：x=1
即：-b/2a=1
所以，b=-2a
把b=-2a，c=5代入函数，得：f(x)=ax²-2ax+5
f(-1)=3a+5，f(1)=-a+5
由题意得：3a+5=-2a+10
得：a=1
所以，f(x)=x²-2x+5
f(x)≦8
即：x²-2x+5≦8
x²-2x-3≦0
(x+1)(x-3)≦0
-1≦x≦3
所以，x的取值范围是：-1≦x≦3
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