Question

高一数学 求大神 详解！！！

已知函数f（x）=2acos（2x-π/3）+b的定义域为[ 0，π/2],值域为[-5,1]，求a，b的值。

求解释！！详解！！！

Answer 1

解：由x∈【0，π/2】得到
2x∈【0，π】，那么（2x-π/3）∈【-π/3，2/3π】
根据函数图象可得，
当a＞0时，函数f（x）=2acos（2x-π/3）+b，在2x-π/3=0，即x=π/6时，可以取得最大值，可得
f（max）=f（π/6）=2acos（2*π/6-π/3）+b=1，即2a+b=1...............①
在2x-π/3=2π/3，即x=π/2时，可以取得最小值，可得
f（min）=f（π/2）=2acos（2*π/2-π/3）+b=1，即-a+b=-5................②
由①②联立方程组，得到a=-4/3 b=11/3 不符合要求，舍去

当a＜0时，函数f（x）=2acos（2x-π/3）+b，在2x-π/3=0，即x=π/6时，可以取得最小值，可得
f（min）=f（π/6）=2acos（2*π/6-π/3）+b=1，即2a+b=-5...............①
在2x-π/3=2π/3，即x=π/2时，可以取得最大值，可得
f（max）=f（π/2）=2acos（2*π/2-π/3）+b=1，即-a+b=1................②
由①②联立方程组，得到a=-2 b=-1 符合要求
所以a值为-2，b的值为-1。