Question

.已知抛物线y=-x2+bx+c的对称轴在y轴右侧,且过P(0,-3),顶点为Q,交x轴于A,B两点,

.已知抛物线y=-x2+bx+c的对称轴在y轴右侧，且过P(0,-3),顶点为Q，交x轴于A、B两点，△QAB面积为8，求抛物线的解析式。 看好是-号

Answer 1

由抛物线与Y轴的交点为Q(0,-3),可得c=-3
因为对称轴在Y轴的右侧，抛物线与Y轴的交点为Q(0,-3),所以与X轴的交点为A,B，一点在Y轴左侧，一点在右侧。
当Y=0时，即方程x2+bx+c=0
设x1,x2是方程两根
AB长度=x2-x1（x2-x1）²=(x2+x1）²-4x1x2=(-b)²-4c=b²-4c,AB=根号(b²-4c)
因为Y=x2+bx+c=(x+b/2)²+c-b/4,所以顶点P(-b/2,c-b²/4)
三角形ABP面积=1/2 x根号(b²-4c) x(b/4 -c)=1/2x根号(b²+12)x (b²/4 +3)=8
(b²+12) x (b²/4 +3)^2=16²
左右乘以16得(b²+12)(b²+12）²=16^3
(b²+12）^3=16^3
b²+12=16,b²=4,b=±2，因为对称轴在Y轴的右侧，所以-b/2>0,b<0,所以b=-2

Answer 2

哥小学都没毕业