高一的对数函数求定义域和值域 求具体过程 ㏒a (2x-1) a>0 a≠1
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∵y= ㏒a x (a>0 a≠1) 的定义域是 (0,﹢∞) ,值域是 (﹣∞,﹢∞) 。你对照列式就好了。
解:由 2x-1>0,得x>1/2 。∴所求定义域是 x>1/2。或写成 (1/2,﹢∞).
至于值域仍然是(﹣∞,﹢∞) 。
一般说来,基本的初等函数的标准形式中的定义域和值域是要记得的,有变化只是因为表达式的变化或实际问题的限制,使得它们不一样。但是有一点是肯定的,就是整体的取值,必须回到标准形式上的。例如上式,原来的定义域是 x>0,现在表达式变成了 2x-1,那就 2x-1>0 。虽然x的范围变了,但从真数的角度来说,还是真数大于0不变的。
解:由 2x-1>0,得x>1/2 。∴所求定义域是 x>1/2。或写成 (1/2,﹢∞).
至于值域仍然是(﹣∞,﹢∞) 。
一般说来,基本的初等函数的标准形式中的定义域和值域是要记得的,有变化只是因为表达式的变化或实际问题的限制,使得它们不一样。但是有一点是肯定的,就是整体的取值,必须回到标准形式上的。例如上式,原来的定义域是 x>0,现在表达式变成了 2x-1,那就 2x-1>0 。虽然x的范围变了,但从真数的角度来说,还是真数大于0不变的。
追问
为什么值域还是 (﹣∞,﹢∞) 。
追答
值域的变化主要的原因是受限于定义域的变化,还是以 y= ㏒a x (a>0 a≠1) 来说吧,它的定义域是 (0,﹢∞) ,值域是 (﹣∞,﹢∞) 。这意味着 “真数”位置上的取值范围是(0,﹢∞) 时,y的取值范围就是 (﹣∞,﹢∞) 。现在真数的表达式虽然由 x 变成了 2x-1 ,但是 “真数”的取值范围没有发生变化,即原来的真数(x)>0, 现在的真数(2x-1)>0. 虽然 x 的取值范围发生了变化,但是“真数”的取值范围没变,所以值域就不会变。
给一个变的例子:例如 y=x,它的定义域是 (﹣∞,﹢∞) ,值域是 (﹣∞,﹢∞) 。图像是直线。
若是改它的定义域为[0,﹢∞) ,虽然还是 y=x+1,但值域就要变成 [0,﹢∞) ,且图像变为射线了。
如果进一步改为 [0,7],那值域就要变成[0,8],图像就变成线段了。
上次回答时给了你一个提醒:“一般说来,基本的初等函数在标准形式中的定义域和值域是要记得的。”很重要,否则你就没有判断依据了。希望你采纳。不明可再追问。
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