Question

高一的对数函数求定义域和值域 求具体过程 ㏒a (2x－1) a＞0 a≠1

Answer 1

∵y= ㏒a x (a＞0 a≠1) 的定义域是 (0,﹢∞) ，值域是 (﹣∞,﹢∞) 。你对照列式就好了。
解：由 2x-1>0，得x>1/2 。∴所求定义域是 x>1/2。或写成 (1/2，﹢∞).
至于值域仍然是(﹣∞,﹢∞) 。

一般说来，基本的初等函数的标准形式中的定义域和值域是要记得的，有变化只是因为表达式的变化或实际问题的限制，使得它们不一样。但是有一点是肯定的，就是整体的取值，必须回到标准形式上的。例如上式，原来的定义域是 x>0，现在表达式变成了 2x-1，那就 2x-1>0 。虽然x的范围变了，但从真数的角度来说，还是真数大于0不变的。

追问

为什么值域还是 (﹣∞,﹢∞) 。

追答

值域的变化主要的原因是受限于定义域的变化，还是以 y= ㏒a x (a＞0 a≠1) 来说吧，它的定义域是 (0,﹢∞) ，值域是 (﹣∞,﹢∞) 。这意味着 “真数”位置上的取值范围是(0,﹢∞) 时，y的取值范围就是 (﹣∞,﹢∞) 。现在真数的表达式虽然由 x 变成了 2x-1 ，但是 “真数”的取值范围没有发生变化，即原来的真数（x）>0, 现在的真数（2x-1）>0. 虽然 x 的取值范围发生了变化，但是“真数”的取值范围没变，所以值域就不会变。
给一个变的例子：例如 y=x，它的定义域是 (﹣∞,﹢∞) ，值域是 (﹣∞,﹢∞) 。图像是直线。
若是改它的定义域为[0,﹢∞) ，虽然还是 y=x+1，但值域就要变成 [0,﹢∞) ，且图像变为射线了。
如果进一步改为 [0,7]，那值域就要变成[0,8]，图像就变成线段了。
上次回答时给了你一个提醒：“一般说来，基本的初等函数在标准形式中的定义域和值域是要记得的。”很重要，否则你就没有判断依据了。希望你采纳。不明可再追问。

Answer 2

请指明那个是底数，而且请把括号括好