Question

设经过椭圆x^2/4+y^2/3=1的左焦点f1且倾斜角为45度的直线交该椭圆于ab两点求三角形abf2的周长

Answer 1

解：由椭圆方程参数得：c=1. 焦点F1(-1,0), F2(1，0).
又，过F1(-1,0)焦点的直线l的斜率为k=tan45°=1.
∴直线l的方程为：y=x+1. (1).
将(1)式代入椭圆方程：x^2/4+(x+1)^2/3=1.
化简，得：7x^2+8x-8=0. (2).
∵ AB是过焦点的弦，其长度称为焦弦长。
|AB|=√(1+1)*(√△)/7. 【△为方程(2)的判别式】，化简，得：
|AB|=8.
再从方程(2)中，解出x, 再将x代入(1),求出对应的y 值。
再利用两点的距离公式，求出|BF2|, |AF2|
△ABF2的周长C=|AB|+|BF2|+|AF2|
因过程较繁琐(不难),故本人只给出最终结果：
所求三角形ABF2的周长约为12.62 (长度位) .

Answer 2

由定义得到：椭圆上的点到两焦点的距离和等于2a，椭圆x^2/4+y^2/3=1的a=2，b=√3，c=1。
三角形abf2的周长=4a=8。与倾斜角为45度无关。

Answer 3

额特爱生气 2