Question

f(x)=ln(1+x),求n阶导数

求过程，发现求到第5个导数就和前面的规律对不上了。

Answer 1

f’(x)=1/(1+x)，
f’’(x)= -1/(1+x)(1+x)，
f’’’(x)= （-1）*（-2）/(1+x)(1+x)(1+x)，
f’’’’(x)= （-1）*（-2）*（-3）/(1+x)(1+x)(1+x)(1+x)，
f’’’’’(x)= （-1）*（-2）*（-3）*（-4）/(1+x)(1+x)(1+x)(1+x)(1+x)
=（-1）^4*4！/(1+x)^5，
……
n阶导= （-1）^(n-1)*（n-1）！/(1+x)^n。

Answer 2

f'(x)=1/(1+x)
f''(x)=-1/(1+x)²
……
f(n)(x)=(-1)^(n+1) [(n-1)!/(1+x)^n]

Answer 3

f(n)=1/{(n-1)!*[(x+1)^(-n)]}

Answer 4

f(x)=ln(x+1)
f'(x)=1/(x+1)
f''(x)=-1/(x+1)^2
f'''(x)=2/(x+1)^3
f''''(x)=-6/(x1)^4
f'''''(x)=24/(x+1)^5