Question

复变函数里把函数展开成z的幂级数，两个幂级数相乘怎么解？？？

Answer 1

第一个是直接法，就是直接求新函数的幂级数（求导）。

第二个，就是利用对角线规则确定新的幂级数的系数，参考多项式乘法：

图片来源：

https://wenku.baidu.com/view/c58862a40029bd64783e2c65.html

幂级数也一样：

当f和g都满足绝对收敛的时候，因为求和结果与求和顺序无关，所以以上转化是成立的。而当f或g不满足绝对收敛的时候，以上化为重级数的过程是不成立的。

为了便于理解重级数的求和过程，设矩阵

那么这个求和过程就相当于把A的每个元素都加起来，因为求和结果与顺序无关（前提是绝对收敛），所以可以按照上图中的对角线进行求和，即先按照对角线分组（因为处在同一根对角线上的元素，它关于z的次数是相同的），把对角线上每一个元素加起来，然后在把每根对角线的求和结果加起来，所以