Question

高数大神进来吧，求助，文科生选了一个伤不起的数学文化，作业真心拙计。。。好的答案一定高价加分

1、将素数概念推广到Z=[√ -5]=[n+m√ -5|n,m∈Z]
2、验证集合Q（√ -5）＝｛a＋b√ -5｜a，b属于Q｝其中，√ -5＝i，i＝√ -1为虚数单位，是否对加减乘除运算封闭

Answer 1

定义[√ -5]中素数为：若n，m都是Z中素数，则称n+m√ -5为[√ -5]中的素数

(a1 + b1√ -5)+(a2 + b2√ -5) = (a1 + a2)+(b1 + b2)√ -5∈Q(√ -5)
(a1 + b1√ -5)-(a2 + b2√ -5)=(a1-a2)+(b1-b2)√ -5∈Q(√ -5)
(a1 + b1√ -5)*(a2 + b2√ -5)=(a1a2-5b1b2)+(a1 b2+a2 b1)√ -5∈Q(√ -5)
(a1 + b1√ -5)/(a2 + b2√ -5)=(a1a2+5b1b2)/(a2^2+5b2^2) + (a2b1-a1b2)√ -5/(a2^2+b2^2)∈Q(√ -5)（口算不知道准不准）
知对加减乘除封闭。

追问

你第一个是设定了n和m都是素数么，能不能给个证明

追答

定义[√ -5]中素数为：若|n|，|m|都是N中素数，则称n+m√ -5为Z中的素数
自然数集N中是本来就有素数的概念的，这样就可以了