Question

a^n-b^n=（a^n-1+a^n-2b+……+ab^n-2+b^n-1）求解释证明谢谢

Answer 1

你漏了(a-b)这一项
显然当a=b或a=0时公式成立,当a≠b且a≠0时
a^(n-1)+a^(n-2)b+...+ab^(n-2)+b^(n-1)

是以a^(n-1)为首项,b/a为公比的等比数列前n项和
由於b/a≠1,利用求和公式

Sn=a^(n-1)*[1-(b/a)^n]/(1-b/a)
=[a^(n-1)-b^n/a]/(1-b/a)
=(a^n-b^n)/(a-b)
所以a^n-b^n=(a-b)Sn