Question

有不定积分∫f(x)=F(x)+c,是不是就有∫1/f(x)=F-1(x)+c？

F-1(x)是反函数的意思

Answer 1

不存在这样的关系。举个简单的例子就能说明问题。
如：f(x)=3x(x>0)，则∫f(x)dx=∫3xdx=(3/2)x²+C=F(x)+C;
F⁻¹(x)=√(2x/3)，而∫[1/f(x)]dx=∫[1/(3x)]dx=(1/3)∫(1/x)dx=(1/3)lnx+C≠F⁻¹(x)+C

Answer 2

晕菜，当然不是了啊
很明显F'(x)=f(x)
∫1/f(x)dx

=∫1/F'(x)dx
这个没法算呀

追问

不是说一个函数的导数的倒数等于这个函数反函数的导数吗，不知道不定积分能不能用

追答

那个是反函数的求导。试验一下就知道了。
∫xdx=x^2/2+C
∫1/xdx=lnx+C≠2/x^2+C

Answer 3

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