Question

求证：偶尔看到一个几何题，好久不做了，求解了一个多小时还没有结果，请大家指教。

Answer 1

证明：假设三角形ABC是等腰三角形，AC=BC 且每个角均不等于60度
因为DA=FC
AC=DA+CD
BC=CF+BF
所以CD=BF
因为三角形DEF是正三角形
所以DF=EF
因为CF=BE
所以三角形SDF和三角形BFE全等（SSS)
所以角C=角B
所以AB=AC
所以AB=AC=BC
所以角A=角B=角C=60度
这与假设矛盾，所以假设不成立
所以三角形ABC是正三角形

Answer 2

　∵△DEF是正三角形
　∴DE=EF=DF
又∵AB=AE+EB
　　AC=CD+DA
　　BC=BF+CF
　　AD=FC=EB
　∴AB=AE+EB
　　AC=CD+EB
　　BC=BF+EB
　∴AB=AC=BC

即△ABC为正三角形。

　　

Answer 3

首先，这道题目是很早以前IBM出给全世界数学家的几何难题。其次，这道题目最好的证明方法是反证法，直接证明也可以，只是涉及到大量的三角运算，相当复杂。

Answer 4

这个应该很容易吧。要证三角形ABC为正三角形需证三角形ADE与 三角形BEF和三角形CFD全等即可，最后可以得到AE=BF=CD，这样才能证出三角形ABC我等边三角形。那三个三角形已经有一边相等了，还有一个隐藏条件（三角形DEF也是等边三角形），这就又出来一组边相等了，下面只需要找一组角相等就好了，利用SAS即可证明三角形全等，你试一下……